AES详解
AES（Advanced Encryption Standard，高级加密标准）是目前最常见、常用的对称加密算法，又称Rijndael加密，是美国联邦政府采用的一种分组加密标准。这个标准用来替代原先的DES，已经被多方分析且广为全世界所使用。
算法原理
AES 加密算法是一个非常优美简洁的加密算法，在 10 轮的加密过程中，大量操作背后的数学原理是有限域上的加法与乘法。只用数学公式表达的话，AES 的加密流程可以写的非常简洁，在实际的应用场景中为了加快算法速度，这些操作大多由查表替代。
明文矩阵填充
分组加密会将明文填充到分组长度的整数倍，一般采用 PKCS5 或 PKCS7 填充。填充后的明文会按照从上到下，从左到右的顺序排列成 4*4 的状态矩阵，如下图所示：
子密钥生成算法
首先将初始密钥输入到一个4×4的状态矩阵中，随后按照如下公式生成每轮的子密钥：
$$
W[i] =\begin{cases}
W[i-4]\oplus W[i-1]，i不是4的倍数 \
W[i-4]\oplus T(W[i-1])，i是4的倍数
\end{cases}
$$
其中 T 函数分为以下几个处理步骤：
- 将 $W[i]$ 整体循环左移一个位置
- 使用下文提到的 S-box 进行字节代换
- 与轮常数异或，轮常数如下所示：
rc = [0x01, 0x02, 0x04, 0x08, 0x10, 0x20, 0x40, 0x80, 0x1b, 0x36]
填充结束后正式进入加密环节，对于密钥长度为 128 bit 的 AES 算法，会采取 10 轮加密过程，大致流程如下图所示：
字节代换
字节代换是将矩阵的中的每个元素，按照 S-Box 中的替换规律进行处理，这背后的数学原理是有限域上的求逆元然后做加法，但是在实际使用中为了加快速度，改用表替换来实现。表如下所示：```
s_box = [
[0x63, 0x7c, 0x77, 0x7b, 0xf2, 0x6b, 0x6f, 0xc5, 0x30, 0x01, 0x67, 0x2b, 0xfe, 0xd7, 0xab, 0x76],
[0xca, 0x82, 0xc9, 0x7d, 0xfa, 0x59, 0x47, 0xf0, 0xad, 0xd4, 0xa2, 0xaf, 0x9c, 0xa4, 0x72, 0xc0],
[0xb7, 0xfd, 0x93, 0x26, 0x36, 0x3f, 0xf7, 0xcc, 0x34, 0xa5, 0xe5, 0xf1, 0x71, 0xd8, 0x31, 0x15],
[0x04, 0xc7, 0x23, 0xc3, 0x18, 0x96, 0x05, 0x9a, 0x07, 0x12, 0x80, 0xe2, 0xeb, 0x27, 0xb2, 0x75],
[0x09, 0x83, 0x2c, 0x1a, 0x1b, 0x6e, 0x5a, 0xa0, 0x52, 0x3b, 0xd6, 0xb3, 0x29, 0xe3, 0x2f, 0x84],
[0x53, 0xd1, 0x00, 0xed, 0x20, 0xfc, 0xb1, 0x5b, 0x6a, 0xcb, 0xbe, 0x39, 0x4a, 0x4c, 0x58, 0xcf],
[0xd0, 0xef, 0xaa, 0xfb, 0x43, 0x4d, 0x33, 0x85, 0x45, 0xf9, 0x02, 0x7f, 0x50, 0x3c, 0x9f, 0xa8],
[0x51, 0xa3, 0x40, 0x8f, 0x92, 0x9d, 0x38, 0xf5, 0xbc, 0xb6, 0xda, 0x21, 0x10, 0xff, 0xf3, 0xd2],
[0xcd, 0x0c, 0x13, 0xec, 0x5f, 0x97, 0x44, 0x17, 0xc4, 0xa7, 0x7e, 0x3d, 0x64, 0x5d, 0x19, 0x73],
[0x60, 0x81, 0x4f, 0xdc, 0x22, 0x2a, 0x90, 0x88, 0x46, 0xee, 0xb8, 0x14, 0xde, 0x5e, 0x0b, 0xdb],
[0xe0, 0x32, 0x3a, 0x0a, 0x49, 0x06, 0x24, 0x5c, 0xc2, 0xd3, 0xac, 0x62, 0x91, 0x95, 0xe4, 0x79],
[0xe7, 0xc8, 0x37, 0x6d, 0x8d, 0xd5, 0x4e, 0xa9, 0x6c, 0x56, 0xf4, 0xea, 0x65, 0x7a, 0xae, 0x08],
[0xba, 0x78, 0x25, 0x2e, 0x1c, 0xa6, 0xb4, 0xc6, 0xe8, 0xdd, 0x74, 0x1f, 0x4b, 0xbd, 0x8b, 0x8a],
[0x70, 0x3e, 0xb5, 0x66, 0x48, 0x03, 0xf6, 0x0e, 0x61, 0x35, 0x57, 0xb9, 0x86, 0xc1, 0x1d, 0x9e],
[0xe1, 0xf8, 0x98, 0x11, 0x69, 0xd9, 0x8e, 0x94, 0x9b, 0x1e, 0x87, 0xe9, 0xce, 0x55, 0x28, 0xdf],
[0x8c, 0xa1, 0x89, 0x0d, 0xbf, 0xe6, 0x42, 0x68, 0x41, 0x99, 0x2d, 0x0f, 0xb0, 0x54, 0xbb, 0x16]
]
行移位
行移位操作很简单，就是将矩阵的每一行向前移动，有点类似于循环左移，其中第一行不移动，第二行向前移动 1 个位置，第三行 2 个，第四行 3 个，如下图所示：
列混合
列混合变换是通过矩阵相乘来实现的，经行移位后的状态矩阵与固定的矩阵相乘，得到混淆后的状态矩阵，如下图所示，注意所有的乘法和加法都是定义在 $GF(2^8)$ 上： $$ \begin{bmatrix} b_{0,j} \ b_{1,j} \ b_{2,j} \ b_{3,j} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 &1 \ 1 & 2 &3 &1 \ 1 & 1 &2 &3 \ 3 & 1 & 1 &2\end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_{0,j} \ a_{1,j} \ a_{2,j} \ a_{3,j} \end{bmatrix}其中0\le j\le3 $$
轮密钥加
将状态矩阵和子密钥矩阵进行异或操作即可：
Python 代码实现